Анатолий Васильевич родился 19 июля 1958 года в поселке Архара Амурской области. После окончания школы трудился трактористом. На Сахалин приехал в 1983 году, получив диплом пединститута. Работал методистом-инструктором в совхозе «Комсомолец», первым секретарем Северо-Курильского райкома комсомола, заведующим организационным отделом Сахалинского обкома ВЛКСМ. Принимал активное участие в подготовке и проведении Международного фестиваля молодежи и студентов в Москве (1985). В 1990 году Анатолий Васильевич получил торгово-экономическое образование, руководил различными предприятиями Южно-Сахалинска.
Более 10 лет (2001-2012) он занимал пост директора городского парка культуры и отдыха им. Ю. А. Гагарина.
В 2005 году был избран депутатом городского Собрания Южно- Сахалинская, а спустя три года - Сахалинской областной Думы. В региональный законодательный орган власти он переизбирался несколько раз.
Анатолий Жук награжден медалью «За трудовое отличие».
В памяти южносахалинцев Анатолий Васильевич останется человеком большого потенциала и энергии. Скорбим вместе с его родными и близкими.