Имя Анатолия Жука известно многим островитянам. С 2001 по 2012 год он был директором городского парк культуры и отдыха им. Ю. Гагарина в Южно-Сахалинске.
В октябре 2005 года избран в городское Собрание, возглавлял комиссию по образованию, науке и попечительству.
В октябре 2008 года избран депутатом Сахалинской областной Думы пятого созыва. Являлся членом комитетов по бюджету и налогам, по социальной политике, по экономическому развитию.
В октябре 2012 года избран депутатом Сахалинской областной Думы шестого созыва.
Награжден медалью «За трудовое отличие», Почетной грамотой областной Думы.
Коллектив Издательского дома «Губернские ведомости» приносит соболезнования родным и близким Анатолия Жука.