Кононов родился в 1974 году. Карьеру в службе начал в 2003 году судебным приставом-исполнителем Горно-Алтайского подразделения Управления Минюста РФ по Республике Алтай, во главе которого встал уже спустя 3 года.
С 2007 года он был переведен в аппарат Управления, где в течение 8 лет проработал в должности ведущего специалиста-эксперта, а затем начальника отдела организации исполнительного производства и реализации арестованного имущества Управления Федеральной службы судебных приставов по Республике Алтай.
В 2015 году Андрей Анатольевич назначен на должность заместителя руководителя Управления Федеральной службы судебных приставов по Республике Алтай.
Имеет 2 диплома о высшем образовании по специальностям «история и право» и «юриспруденция», классный чин «советник юстиции РФ 1 класса». Награжден медалью «10 лет Федеральной службе судебных приставов», медалью «За службу» III степени, медалью «За службу» II степени, медалью «За заслуги» и знаком отличия «За безупречную службу».