Анатолий Васильевич родился 19 июля 1958 года в поселке Архара Амурской области. После окончания школы работал трактористом, затем поступил в Комсомольский-на- Амуре педагогический институт. В 1983 году, после получения диплома, приехал на Сахалин. Работал методистом-инструктором в совхозе «Комсомолец», первым секретарем Северо-Курильского райкома комсомола, заведующим организационным отделом Сахалинского обкома ВЛКСМ. Принимал активное участие в подготовке и проведении Международного фестиваля молодежи и студентов в Москве (1985). В 1990 году Анатолий Васильевич получил второе образование - торгово-экономическое, занимал руководящие должности на предприятиях Южно-Сахалинска.
Более десяти лет он занимал пост директора городского парка культуры и отдыха имени Гагарина.
В 2008 году был избран депутатом Сахалинской областной Думы пятого созыва. В региональный законодательный орган власти он переизбирался несколько раз. Являлся членом комитетов по бюджету и налогам, по социальной политике, по экономическому развитию.
Анатолий Жук имеет государственную награду - медаль «За трудовое отличие».
На всех участках работы Анатолий Жук отстаивал интересы своих земляков, всегда был открыт для общения, его уважали за умение ладить с людьми.
В памяти своих коллег-депутатов Анатолий Васильевич Жук навсегда останется человеком большого потенциала и энергии.
Анатолий Васильевич навсегда останется в нашей благодарной памяти.